Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = 2+x(в степени )2 и у = 4 – х

Чертим чертёж. По нему видно, что на промежутке [-2;1] расположена наша фигура и сразу становится понятно какая функция больше на этом промежутке, а именно y=4-x больше y=2+x². Точки пересечения графиков можно найти и аналитически, решив уравнение: 2+x²=4-x x²+x-2=0 D=1²-4*(-2)=9 x=(-1-3)/2=-2    x=(-1+3)/2=1 Далее вычисляем определённый интеграл, что в геометрическом смысле и есть вычисление площади [latex]S= \int\limits^1_{-2} {((4-x-2-x^2)} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(-x^2-x+2)} \, dx =[/latex] [latex]=( -\frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+2x )|_{-2}^1=- \frac{1}{3}- \frac{1}{3}+2-(- \frac{-8}{3}- \frac{4}{2}-4)= \frac{4}{3} + \frac{10}{3}= \frac{14}{3}= [/latex] [latex]=4 \frac{2}{3} [/latex] ед².