Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=0, x=2, осью Ox и графиком функции y=x^3+1   В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1: AB=1, AD=2, AA1=3. Найдите угол между прямыми A1C и AB1   Выручайте, очен...

 y=x^3+1  для начало приравнем  к 0  чтобы узнать точки пересечения с ОСЬЮ ОХ  x^3+1=0  x^3=-1  x=-1    поподает  в отрезок  от 0 до  2  интегрируем   от  0 до 2  [latex]\int\limits^2_0 {x^3+1} \, dx=\int\limits^2_0 {\frac{x^4}{4}+x} \, dx = \frac{16}{4}+2=6 [/latex]     Впишем на прямоугольный параллпепиед      в координатную систему  пусть ребро  ДД1  = 3  АД=2 АВ=1   теперь   координаты    каждоый     вершины     В1  {2;1;3}     A  {2;0;0}  A1   {2;0;3}     C {0;1;0}     AB1 { 0;1;3}    A1C {2;-1;3}   теперь угол    по   через скалярное   произведение     cosa=    (-2*0 -1*1+3*3)    /√10*√14   =     8/√140   = 8/2√35    4/√35   a=arccos(4/√35)