Найдите площадь параболического сегмента

1. Составим уравнение прямой у=х-2. Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вниз, вершина в точке (1;1) у=-(х-1)²+1 у=-х²+2х [latex]S= \int\limits^2_{-1} {(-x^2+2x-(x-2))} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4[/latex] кв. ед. 2.1. Составим уравнение прямой у = - х+1. Составим уравнение параболы. Ветви параболы направлены вверх, вершина в точке (1;-2) у = (х-1)²-2 у = х² - 2х -1 [latex]S= \int\limits^2_{-1} {(1-x-(x^2-2x-1)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2))} \, dx = \\ \\ =(- \frac{x^3}{3}+x^2+2x)| ^2_{-1}= \\ \\ = (- \frac{2^3}{3}+2^2+2\cdot2)-(- \frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2+2\cdot(-1)= \\ \\ =4[/latex] кв. ед.