Найдите площадь равнобедренного треугольника, если основание его равна 12 см а высота опущенная на основание равна отрезку соединяещему середины основания и боковой стороны.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.          АС=12 см - основание.          ВК - высота, опущенная на основание          КL - отрезок, соединяющий середины основания и боковой стороны ВС.          ВК=KL SΔАВС - ? Решение: По свойству равнобедренного Δ высота ВК является и медианой. KL - средняя линия ΔАВС. KL || АВ KL = 1/2 АВ KL=ВК=1/2 АВ АВ=2ВК По т. Пифагора: ВК²=АВ² - (АС/2)² ВК²=(2ВК)² - (12/2)² ВК²=4ВК² - 36 36=4ВК² - ВК² 36=3ВК² 12=ВК² ВК=√12 ВК=2√3 SΔАВС=1/2 * АС * ВК SΔАВС=1/2 * 12 * 2√3 SΔАВС=12√3 (см²) Ответ: 12√3 см².