Найдите площадь треугольника, образованного прямыми y=5x, y=7x, x=2.
Найдите площадь треугольника, образованного прямыми y=5x, y=7x, x=2.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНайдем 3 точки пересечения этих прямых.
{ y = 5x
{ y = 7x
5x = 7x; x = 0; y = 0; O(0; 0)
{ y = 5x
{ x = 2
y = 5*2 = 10; A(2; 10)
{ y = 7x
{ x = 2
y = 7*2 = 14; B(2; 14)
Найдем длины сторон
|OA| = √(2^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104 = 2√26
|OB| = √(2^2 + 14^2) = √(4 + 196) = √200 = 2√50
|AB| = √((2-2)^2 + (14-10)^2) = √(0 + 4^2) = √16 = 4
Площадь треугольника
p = (OA + OB + AB)/2 = √26 + √50 + 2
S = √[p(p - OA)(p - OB)(p - AB)] =
= √[ (√26 + √50 + 2)(-√26 + √50 + 2)(√26 - √50 + 2)(√26 + √50 - 2) ]
= √[(√26 + √50 + 2)(√26 + √50 - 2) * (2 + √50 - √26)(2 - (√50 - √26))]
= √[((√26 + √50)^2 - 4) * (4 - (√50 - √26)^2)] =
= √[(26 + 50 + 2√(26*50) - 4) * (4 - (50 + 26 - 2√(26*50)))] =
= √[(72 + 2√(26*50)) * (2√(26*50) - 72)] =
= √(4*26*50 - 72^2) = √(5200 - 5184) = √16 = 4
Ответ: 4
Интересно, можно ли это решить проще?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы