Найдите, sinx,если cosx= -5/13,п меньше 0 меньше 3п/2

Дано:  [latex]cosx= -\frac{5}{13} , \pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{3}{2} \pi [/latex] Найти: sinx Решение: sin²x+cos²x=1 sin²x=1 - cos²x [latex] sin^{2}x=1 - ( -\frac{5}{13})^{2} \\ sin^{2}x= 1 - \frac{25}{169} \\ sin^{2}x= \frac{144}{169} \\ sinx= +- \frac{12}{13} [/latex] Т.к. α принадлежит III четверти, то sinx будет отрицательным => [latex]six = - \frac{12}{13} [/latex]

Используя основное тригонометрическое тождество:[latex]sin^2x+cos^2x=1; sinx=+- \sqrt{1-(- \frac{5}{13})^2 }=+- \sqrt{1- \frac{25}{169} }= [/latex][latex]+- \sqrt{ \frac{144}{169} }=+- \frac{12}{13} [/latex]п<0<3п/2 находится в третьем координатном угле,там синус принимаетотрицательные значения, а значит ответ: [latex] -\frac{12}{13} [/latex]