Найдите сумму длин интервалов на которых выполняется неравенство 1+4x-x^2 больше 20/(4x-x^2)
Найдите сумму длин интервалов на которых выполняется неравенство 1+4x-x^2>20/(4x-x^2)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1+4x-x²>20/(4x-x²) ОДЗ: 4x-x²≠0 x(4-x)≠0 x≠0 x≠4
(1+4x-x²)-20/(4x-x²)>0
((1+4x-x²)(4x-x²)-20)/(x(4-x))>0
(4x+16x²-4x³-x²-4x³+x⁴-20)/(x(4-x))>0
(x⁴-8x³+15x²+4x-20)/(x(4-x)>0
x⁴-8x³+15x²+4x-20=0
x₁=2
x⁴-8x³+15x²+4x-20 I_x-2_
x⁴-2x³ I x³-6x²+3x+10
--------
-6x³+15x²
-6x³+12x²
-------------
3x²+4x
3x²-6x
---------
10x-20
10x-20
----------
0
x³-6x²+3x+10=0
x₂=2
x³-6x²+3x+10 I_x-2_
x³-2x² I x²-4x-5
--------
-4x²+3x
-4x²+8x
-----------
-5x+10
-5x+10
----------
0
x²-4x-5=0 D=36
x₃=-1 x₄=5. ⇒
(x-2)²(x+1)(x-5)/(x(4-x)>0
-∞____-____-1_____+____0__-__2__-__4____+_____5____-____+∞
x∈(-1;0)U(4;5).
∑дл. инт.=(0-(-1))+(5-4)=1+1=2.
Ответ: ∑дл. инт.=2.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы