Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения logx-1(x2+4)·log4 (x-1)=log4(2x2-6x+12)

[latex]log_x_-_1(x^2+4)*log_4(x-1)=log_4(2x^2-6x+12)[/latex] ОДЗ [latex] \left \{ {{2x^2-6x+12>0} \atop {x-1>0}}\atop {x^2+4>0}\right. [/latex] Воспользуемся формулами перехода к новому основанию логарифма [latex]log_4(x^2+4)=log_4(2x^2-6x+12)[/latex] Воспользуемся свойством логарифма [latex]x^2+4=2x^2-6x+12 \\ x^2-6x+8=0[/latex]  Находим дискриминант  [latex]D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*8=4; \sqrt{D}=2 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{6-2}{2*1}=2;x_2= \frac{6+2}{2*1} =4[/latex] Еще забыл что [latex]x-1 \neq 1 \to x \neq 2[/latex] Значит, корень х = 2 неудовлетворяет ОДЗ Ответ: [latex]x=4.[/latex]