Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин прямоугольника, вписанного в эту окружность, если длины сторон прямоугольника равны 6 и 8

Так как в прямоугольнике стороны образуют угол равный [latex]90а[/latex] , то получим что диагональ есть диаметр окружности .  Положим что есть точка [latex]A[/latex] на окружности , опустим с нее прямые на каждую из вершин , получим что две прямые происходящие от вершины А , опираются на диагональ , а диагональ равна [latex]6^2+8^2=10^2[/latex] , вторая сумма симметрична этой сумме , в итоге   [latex]100+100=200[/latex]