Найдите сумму всех трёхзначных натуральных чисел, не превосходящих 450, каждое из которых при делении на 19 даёт в остатке 7.

Каждое из чисел, дающее остаток 7 при делении на 19 можно записать в виде 19*k + 7, где к - натуральное число Поскольку нас интересуют числа из интервала от 100 до 450, получаем [latex]100 \leqslant 19k+7\leqslant450\\93\leqslant 19k\leqslant 443\\4.9\leqslant k\leqslant 23.3\\5\leqslant k \leqslant 23[/latex] Таким образом мы получаем арифметическую прогрессию с начальным членом = 19*5+7=102, шагом прогрессии = 19 и количеством членов = 23-5+1=19 По формуле суммы арифметической прогрессии получим [latex]S_n = \frac{a_1+a_n}{2}n=\frac{102+444}{2}19=273*19=5187[/latex]