Найдите сумму всех значений k, при каждом из которых корни уравнения 7x^ 2 +(5k^2-8k-13)x-k^4=0 являются противоположными числами

Решение: Задание можно решить по теореме Виета: х1+х2=-р х1*х2=q  И кроме того должно соблюдаться условие: х1=-х2 Зная это равенство можно подставить вместо х1, х2, тогда: -х2+х2=-р  или: 0=-р -х2*х2=q    или -х²=q Подставим значения (р) и (q):  -(5k²-8k-13)=0 -k^4=-x^2 Решим первое уравнение: -5k²+8k+13=0  Умножим уравнение на (-1) 5k²-8k-13=0 k1,2=(8+-D)/2*5 D=√(64-4*5*-13)=√(64+260)=√324=18 k1,2=(8+-18)/10 k1=(8+18)/10=26/10=2,6 k2=(8-18)/10=-10/10=-1 Подставим значения (k) в выражение: -k^4=-x^2  , но прежде умножим левую и правую часть этого выражения на (-1): k^4=x^2 2,6^4=x^2 отсюда: х1,2=+-2,6² х1=6,76 х2=-6,76 (-1)^4=x^2 1=x^2 x3,4=+-√1 x3=1 x4=-1 Значения всех корней вычислять, как видно из условия задачи необязательно, необходимо найти сумму всех значений k Сумма значений k равна: 2,6+(-1)=1,6 Ответ: 1,6