Найдите точку максимума функции y=10+6x-2x sqrt x ,пожалуйста напишите всё подробно Особенно мне не понятно как найти производную от корня[latex]y=10+6x-2x \sqrt{x} [/latex]

К вопросу как найти производную от корня: [latex](\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/latex] Но у вас в задании стоит не  [latex]\sqrt{x}[/latex] , а  [latex]x\sqrt{x}[/latex]  . Поэтому [latex]x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\\\\(x^{\frac{3}{2}})'=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}[/latex] Функция  [latex]y=10+6x-2x\sqrt{x}[/latex] [latex]y'=6-2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=6-3\sqrt{x}=0[/latex] [latex]3\sqrt{x}=6\\\\\sqrt{x}=2\\\\x=4\\\\Znaki\; \; y'\; :\; \; +++(4)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \nearrow \; \; \; (4)\quad \searrow \\\\x_{max}=4\\\\y_{max}=10+6\cdot 4-2\cdot 4\sqrt4=18\\\\Tochka\; max:\; \; (4;18).[/latex]