Найдите три последовательных четных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.

Пусть первое число:2k; 2k+2; 2k+4. (2k+4)^2=4k^2+4(k+1)^2 4k^2+16k+16=4k^2+4k^2+8k+4 8k+12=4k^2 2k+3=k^2 k^2-2k-3=0 D=4+12=4^2 k=(2-4)/2=-2 -не подходит получим не натуральные корни. k=(2+4)/2=3 Тогда числа 6,8,10.

Пусть большее число равно a, тогда остальные искомые числа равны а - 2 и а - 4. По условию задачи квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других. Составим уравнение: a² = (a-2)²+(a-4)² a² = a² - 4a + 4 + a² - 8a + 16 a² - 12a+20=0 D=144-80=64 a₁=2, a₂=10. При a=2 получаем, что искомые числа равны 2, 0, -2 ( что противоречит условию задачи) Наибольшее число рано 10, а два других 8 и 6. Ответ: 10, 8, 6