Найдите угловой коэфициент касательной к графику функции y=f(x) в точку с абсциссой x0=f(x)=2/3 x * x(под корнем) ,где x0=3

f'(x₀)=k f'(x)=((2/3)*x*√x)=((2/3)*x³/²)'=(2/3)*(3/2)*x³/²⁻¹=x¹/²=√x f'(3)=√3 k=√3

угловой коэфициент касательной (k)  k=tgα=f '(x₀) [latex]f'(x )= (\frac{2}{3} x * \sqrt{x} )'=(\frac{2}{3} \sqrt{ x ^{3} } )'= \\ = \frac{2}{3}( \sqrt{x ^{3} } )'= \frac{2}{3}* \frac{1}{2 \sqrt{ x ^{3} } } *3 x ^{2} = \frac{6 x ^{2} }{6 \sqrt{ x ^{3} } } = \\ \frac{ x ^{2} }{x \sqrt{x} } = \frac{x}{ \sqrt{x } } = \sqrt{x} \\ f'(x_0 )=\sqrt{x_0}=\sqrt{3} \\ OTBET: \sqrt{3}[/latex]