Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=h(x) в точке с абциссой x0 с положительным направлением оси абсиии: 1) h(x)=(1/5)*e^5x-1 ........ x0=0,2

[latex]h(x)= \frac{1}{5} e^{5x}-1 \\\ h'(x)= \frac{1}{5} e^{5x}\cdot(5x)'=\frac{1}{5} e^{5x}\cdot5=e^{5x}[/latex] Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной: [latex]h'(x_0)=\mathrm{tg} \alpha \\\ e^{5\cdot0.2}=\mathrm{tg} \alpha \\\ e^{1}=\mathrm{tg} \alpha \\\ \mathrm{tg} \alpha =e \\\ \alpha =\mathrm{arctg}e[/latex] Ответ: arctg(e) [latex]h(x)= \frac{1}{5} e^{5x-1} \\\ h'(x)= \frac{1}{5} e^{5x-1}\cdot(5x-1)'=\frac{1}{5} e^{5x-1}\cdot5=e^{5x-1}[/latex] Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной: [latex]h'(x_0)=\mathrm{tg} \alpha \\\ e^{5\cdot0.2-1}=\mathrm{tg} \alpha \\\ e^{0}=\mathrm{tg} \alpha \\\ \mathrm{tg} \alpha =1 \\\ \alpha =\mathrm{arctg}1= \frac{ \pi }{4} [/latex] Ответ: п/4