Найдите все натуральные числа,делящиеся на 5 и на 9,имеющие ровно 10 делителей (включая единицу и само число)

Не считая 1  и само число N остается 8  делителей. Если оно  делится на 5 и 9 оно  делится  на  5 ,3,9,15,45. Понятно что в разложении этого  числа на простые множители  будут простые  множители 3 и 5 . Предположим  что  есть еще  хотя бы 1  простой множитель (отличный от  3 и 5) равный p то  число еще будет иметь  делители 3p 5p 9p p Но  тогда уже будет  9 делителей. А если есть  еще  простые делители кроме p ,то  и подавно. Таким образом эти  числа  имеют структуру  представления: N=3^k * 5^m   k>=2 не  трудно  догадаться  из комбинаторных соображений  ,что  число  делителей числа: 3^k*5^m число его делителей равно: (k+1)*(m+1) (k+1)*(m+1)=10 (по  условию) k>=2 m>=1 то  возможно: k=4  m=1 то  есть число: 3^4*5=405 Других чисел нет. Ответ:405