Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p(p+ n)+ p=(n+ 1)^3.
Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p(p+ n)+ p=(n+ 1)^3.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьp(p+n) + p = p(p+n+1) = (n+1)^3 ->
p=n+1 или n+1 = mp, где m - целое, т.к. p - простое
если n+1 = mp, то (n+1)^3 = m^3p^3 =p(mp+p) - это равенство невозможно, -> p = n+1 ->
(n+1)(n+1)(n+1)=(n+1)*2*(n+1) -> n+1 = 2 -> n=1
и других решений нет.
n = 1, p = 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы