Найдите все целочисленные решения уравнения (x-y)(x+2)=5

Т.к. [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] целые числа, то и [latex]x-y[/latex] и [latex]x+2[/latex] тоже будут целыми. Их произведение равно [latex]5[/latex] в следующих случаях: [latex]\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-y=1 \\ x+2=5 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=5 \\ x+2=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=-1 \\ x+2=-5 \end{cases} \\\begin{cases} x-y=-5 \\ x+2=-1 \end{cases}\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-y=1 \\ x=3 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=5 \\ x=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=-1 \\ x=-7 \end{cases} \\\begin{cases} x-y=-5 \\ x=-3 \end{cases}\end{array}\right.[/latex][latex]\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} y=2 \\ x=3 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-6 \\ x=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-6 \\ x=-7 \end{cases} \\\begin{cases} y=-2 \\ x=-3 \end{cases}\end{array}\right.[/latex] Ответ: [latex](3;2)\cup(-1;-6)\cup(-7;-6)\cup(-3;-2).[/latex]