Найдите все значения А при которых уравнение имеет ровно два решения: ( |х-7| - |x-a| )в2 - 13а( |x-7| - |x-a| ) + 30a в2 + 21а - 9 = 0 помогитееее пожалуйста

Разложим левую часть на множители. [latex](|x-7| - |x-a|)^2 - 13a( |x-7| - |x-a| ) + 30a^2+ 21a - 9 = 0 \\ D=169a^2-4(30a^2+21a-9)=49a^2-84a+36=(7a-6)^2 \\ (|x-7|-|x-a|-10a+3)(|x-7|-|x-a|-3a-3)=0[/latex] Уравнения |x-7|-|x-a|=10a-3 и |x-7|-|x-a|=3a+3 либо имеют одно решение, либо имеют бесконечно много решений, либо вообще решений не имеют. Нас устраивает случай когда каждое из этих уравнений имеет одно решение. Легко понять, что для существования этого единственного решения модули должны раскрываться с разными знаками. Пусть a>7, тогда, раз модули модули должны раскрыться с разными знаками, x∈[7; a). Разбираемся с первым уравнением, модули раскроются так: x-7-a+x=10a-3 2x=11a+4 x=(11a+4)/2. Этот x должен принадлежать рассматриваемому промежутку, получаем систему: {a>7 {7≤(11a+4)/2