Найдите все значения а,при которых уравнение не имеет решений a(x^2+x^-2)-(a+1)(x+x^-1)+5=0

[latex]a(x^2+ \frac{1}{x^2} )-(a+1)( x+\frac{1}{x} )+5=0 \\ a((x+\frac{1}{x})^2-2)-(a+1)(x+\frac{1}{x})+5=0 \\ a(x+\frac{1}{x})^2-(a+1)(x+\frac{1}{x})+5-2a=0 \\ x+1/x=t \\ at^2-(a+1)t+5-2a=0 \\  [/latex] Случай когда а=0 нам не подходит. Если а≠0: [latex]D=(a+1)^2-4a(5-2a)=9a^2-18a+1[/latex] D<0, при а∈((3-2√2)/3; (3+2√2)/3). Это один из случаев когда действительных корней не будет. Рассмотрим другой. Множество значений x+1/x состоит из промежутков (-oo; -2] ∪ [2; +oo). Значит, чтобы основное уравнение не имело решений достаточно того, что график функции f(t)=at^2-(a+1)t+5-2a=0 располагается между -2 и 2. Это задается условиями: {a>0 {f(-2)=4a+7>0 {f(2)=3>0 {-2<(a+1)/(2a)<2 в совокупности с {a<0 {f(-2)=4a+7<0 {f(2)=3<0 {-2<(a+1)/(2a)<2 Первая система имеет решение a>1/3. Вторая система решений не имеет. Теперь объеденим с этим решением то, что получилось при исследовании дискриминанта. a∈(3-2√2)/3; +oo) - окончательный ответ.