Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для всех действительных значений x выполняется неравенство 9^|sinx|+2(a-2)×3^|sinx|+a^2-1 больше 0 Буду очень благодарен, если поможите

Здесь надо сделать замену [latex]t=3^{|\sin{x}|} [/latex]. Тогда все превращается в квадратное неравенство: [latex]t^2+2(a-2)t+a^2-1>0[/latex] Когда x проходит все действительне значения, t проходит все значения из интервала [1,3]. Таким образом, все сводится к нахождению тех а, при которых интервал решений этого квадратного неравенства содержит интервал [1,3]. Это, очевидно, выполняется всегда, когда дискриминант <0, т.е. при a>5/4. А также, при тех [latex]a \leq 5/4[/latex], для которых [latex]-a+2- \sqrt{5-4a} >3[/latex], а также, для  которых [latex]-a+2+ \sqrt{5-4a} <1[/latex].