Найдите все значения параметра а при которых неравенство (а^2-5а+6)х^2-2(а-3)х+1 больше 0 выполняется при всех действительных значениях х

Данное неравенство выполняется при следующих условиях: 1. Старший коэффициент а²-5а+6>0- парабола направлена ветвями вверх. 2. Дискриминант D=4(a-3)²-4(a²-5a+6)<0 Получим систему неравенств, решим их поочередно: а²-5а+6>0 a∈(-oo;2)U(3;+oo) 4(a-3)²-4(a²-5a+6)<0 4a²-24a+36-4a²+20a-24<0 -4a+12<0 4a>12 a>3 Решением системы будет промежуток a∈(3;+oo) Однако было бы ошибкой на этом завершить решение, в подобных заданиях с параметром важно учесть случаи когда наше неравенство не будет квадратным, при а²-5а+6=0, неравенство линейное, заметим, что при а=3, неравенство примет вид 1>0, что тоже верно, поэтому точку а=3 необходимо включить в решение. Ответ: a∈[3;+oo)