Найдите высоту параллелепипеда наибольшего объема, основание которого - прямоугольник периметр равен 3 см, высота равна одной из сторон основания.

Поскольку объем параллелепипеда вычисляется по формуле: [latex]V=abc[/latex], то есть произведение всех его измерений, то если обозначить неизвестную сторону (а высота будет пускай равна ей) за [latex]x[/latex], то получим: [latex]V=\frac{1}{2}x^2(3-2x)=\frac{3}{2}x^2-x^3[/latex] Эту функцию исследуем на наибольшее значение. Находим производную: [latex]V'=3x-3x^2=0;\, 3x(1-x)=0;\, x=1[/latex] И это как раз то значение, при котором объем будет наибольшим: при измерениях параллелепипеда 1, 1, 1/2 [latex]V=\frac{1}{2}[/latex] см[latex]^2[/latex]