Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

Если я правильно понял задание, то даны косинус и синус двойного угла. Если да. То начнем по порядку: 1- Нам дан тангенс - это отношение синуса к косинусу. Запишем: [latex]tga=2;\\ \frac{sina}{cosa}=2;\\ Sina=2*Cosa;\\[/latex] Теперь распишем само выражение, применяя формулы синуса и косинуса двойного угла: [latex]Sin2a=2sina*cosa;\\ cos2a=cos^2(a)-sin^2(a);\\ Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa;\\[/latex] Воспользуемся нашим отношением (Sina=2cosa). Подставим значение косинуса в наше выражение: [latex]Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa=\\ Cos^2(a)-(2cosa)^2-2*2*cosa*cosa=cos^2(a)-4cos^2(a)-\\-4cos^2(a)=cos^2(a)-8cos^2(a)=-7cos^2(a);\\[/latex] 2-Также мы знаем формулу: [latex]1+tg^2(a)=\frac{1}{cos^2(a)};\\ [/latex] Откуда получим cos^2(a): [latex]1+4=\frac{1}{cos^2(a)};\\ 5*cos^2(a)=1;\\ cos^2(a)=\frac{1}{5};\\[/latex] Подставим в наше выражение: [latex]-7cos^2(a)=-7*\frac{1}{5}=-\frac{7}{5};\\[/latex] Вот и получили ответ. Если же в дано идет Cos^2(a)-sin^2(a) - то получим: [latex]Cos^2(a)-sin^2(a)=cos^2(a)-(1-cos^2(a))=cos^2(a)-1+cos^2(a)\\=2cos^2(a)-1;[/latex] Воспользуемся полученным ранее, что Cos^2(a)=1/5; [latex]cos^2(a)-1+cos^2(a)=2cos^2(a)-1=2*\frac{1}{5}-1=\frac{2}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{3}{5};\\[/latex] Так же получили ответ.