Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3

Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии ([latex]b_n[/latex]) имеем по условию: [latex]S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=36[/latex], где q - знаменатель исходной прогрессии. Теперь рассмотрим прогрессию ([latex]c_n[/latex]), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. [latex]c_1=b_2,\ c_2=b_4,\ c_3=b_6,\ ...[/latex]. Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно, [latex]\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=3[/latex], где [latex]\tilde{q}[/latex] - знаменатель уже новой прогрессии. Преобразуем:  [latex]\tilde{S}=3=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}[/latex] Получим систему уравнений: [latex]\begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=36 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=3 \end{cases}[/latex] Делим первое уравнение на второе: [latex]\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\frac{36}{3} \\ \dfrac{1+q}{q}=12 \\ 1+q=12q \\ 11q=1 \\ q= \frac{1}{11} [/latex] Ответ: [latex]\frac{1}{11} [/latex]