Найти частное решение дифференциального уравнения ; Найти общее решение ; Решить задачу

[latex]y+1dy=xdx => [/latex] [latex]\int{y+1}dy = \int{x}dx <=> \frac{y^{2}}{2}+y+C_{1} = \frac{x^{2}}{2} + C_{2}[/latex] [latex]\frac{y^{2}}{2}+y+C_1 = \frac{x^{2}}{2} +C_2 => y^{2}+2y+(C_1-C_2-\frac{x^{2}}{2}) = 0[/latex] [latex]y = -1 \pm\sqrt{1-(C_1-C_2-\frac{x^{2}}{2})}[/latex] [latex]y = -1 \pm\sqrt{1 +C + \frac{x^{2}}{2}}[/latex] [latex]y(1) = 2 => 2 = -1 \pm \sqrt{1+C+0.5} => 3 = \sqrt{1.5+C} => C=7.5[/latex] [latex]y = -1 +\sqrt{8.5 + \frac{x^{2}}{2}}[/latex] 2) [latex]\frac{dy}{dx} = \frac{y-1}{x+1} => (y-1)^{-1}dy=(x+1)^{-1}dx[/latex] [latex]=>\ln(|y-1|)+C_{1}=\ln(|x+1|) +C_{2}[/latex] [latex] => y-1 = e^{\ln(|x+1|)+C_{3}}=|x+1| * C => y=1+C|x+1|[/latex] 3) Пусть [latex]P_{1}[/latex] - вероятность, что первый шар белый, [latex]P_{2}[/latex] - что второй шар белый. Тогда вероятность, что оба белые [latex]P = P_{1}*P_{2}[/latex]. [latex]P_{1} = \frac{12}{17}[/latex] [latex]P_{2} = \frac{3}{9}[/latex] [latex]P = \frac{4}{17}[/latex]