Найти экстремум функции у=2х³-27х²+108х+5

Найдем производную у'=6х²-54х+108, что б найти экстремум, нужно решить уравнение у'=0. 6х²-54х+108=0, сократим на 6, х²-9х+12=0, х=(9+-√33)/2. ответ: (9-√33)/2; (9+√33)/2.

А теперь полный и разборчивый ответ: [latex]y'=6x^2-54x+108[/latex] [latex]y'=0[/latex] [latex]6x^2-54x+108=0[/latex] / :6 [latex]x^2-9x+18=0[/latex] [latex]D=81-72=9[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{9\pm3}{2} =3,6[/latex] Мы нашли так называемые, критические точки. Имеем 3 интервала, и их знаки: [latex](-\infty,3)=+[/latex] [latex](3,6)=-[/latex] [latex](6,+\infty)=+[/latex] Отсюда: [latex]\max f(3)=140[/latex] [latex]\min f(6)=113[/latex]