Найти экстремум функции: Z=x^3+8y^2-6xy+1

Вычислим производные по x и y, приравняем к нулю: [latex] \left \{ {{3 x^{2}-6y=0 } \atop {16y-6x=0}} \right. \left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right. \left \{ {{y= \frac{9}{32} } \atop {x= \frac{3}{4} }} \right. [/latex]; Z''xx=6x=A; z'yy=16=C; z''xy=-6=B; считаем дискриминант: АС-В^2=96x-36; Подставляем найденное значение (0;0): D=-36<0 не экстремум; при (3/4; 9/32) D>0 значит эта точка - экстремум(минимум).