Найти интерполяционный многочлен Лагранжа P3(x), для которого P3(-1)=-11, P3(1)=-3, P3(3)=13.

[latex]P_3(x)=a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3\\ P_3(-1)=-11=\ \textgreater \ a_o-a_1+a_2-a_3=-11\\ P_3(1)=-3=\ \textgreater \ a_o+a_1+a_2+a_3=-3\\ P_3(2)=1=\ \textgreater \ a_o+2a_1+4a_2+8a_3=1\\ P_3(3)=13=\ \textgreater \ a_o+3a_1+9a_2+27a_3=13[/latex] Решается система: [latex]\begin{cases} a_o-a_1+a_2-a_3=-11 \\a_o+a_1+a_2+a_3=-3\\ a_o+2a_1+4a_2+8a_3=1 \\ a_o+3a_1+9a_2+27a_3=13 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} a_o =-5 \\ a_1=3\\ a_2=-2 \\ a_3=1 \end{cases}[/latex] Многочлен Лагранжа: [latex]P_3(x)=-5+3x-2x^2+x^3[/latex]