Найти интервал возрастания и убывания функции:  y=x^2×lnx 

Возьмём производную. Если производная в данной точке больше 0, функция растёт и наоборот. [latex]y'=(x^2lnx)'=2x\cdot lnx+x^2\cdot ln'x=2x lnx+x^2/x=\\=x(2lnx+1)=x(lnx^2+1)=xln(ex^2)[/latex] Если подлогарифмическое выражение больше 1, то логарифм больше единицы. [latex]ex^2>1\\x^2>1/e\\|x|>1/\sqrt{e}[/latex] Если логарифм больше 0, то при отрицательных х производная меньше 0 (x<-1/sqrt(e)), при положительных - больше 0 (x>1/sqrt(e)). Если логарифм меньше 0 (|x|<1/sqrt(e)), то при положительных х производная меньше 0 (0