Найти корень уравнения [latex] \sqrt{x+4} = 7 - 2x[/latex] или сумму корней, если их несколько. Варианты ответов: 1) -2 2) 0 3) 2 4) 4

ОДЗ x≤ 3,5 x + 4 = 49 - 28x + 4x^2 4x^2 - 29x + 45 = 0  D = 841 - 720 = 121 x₁ = (29 + 11)/8 = 5; x₂= (29 - 11)/8 = 2,25 Ответ 2,25

Решение:  ОДЗ:  [latex]x+4\geq0\to\\x\geq-4[/latex] Возведём обе части уравнения в квадрат дабы избавиться от корня:  [latex](\sqrt{x+4})^2=(7-2x)^2\\x+4=49-28x+4x^2\\x+4-49+28x-4x^2=0\\-4x^2+29x-45=0\\D=\sqrt{29^2-4*(-4)*(-45)}=\sqrt{841-720}=\sqrt{121}\\x_{1,2}=\frac{-29б\sqrt{121}}{2*(-4)}=\frac{-29б11}{-8}[/latex] Отсюда получаем, что [latex]x_1=\frac{-29+11}{-8}=2,25;\\x_2=\frac{-29-11}{-8}=5[/latex] Сумма корней квадратного уравнения равна [latex]x_1+x_2[/latex], или, в нашем случае, равна выражению [latex]2,25+5[/latex].  Ответ (которого, на моё удивление, нету в списке ответов): [latex]7,25[/latex] или [latex]7\frac{1}{4}[/latex].