Найти наибольшее значение функции f(x)=2x^2-x^4+6 на отрезке (-2;1)

наибольшее значение функция достигает на концах отрезка и в точках экстремума. Найдем производную и приравняем к 0 4x-4x^3=0 4x(1-x^2)=0 x=0 1-x=0   1+x=0 x=0  x=1 x=-1 f(0)=6 f(1)=2-1+6=7 f(-2)=8-16+6=-2 f(-1)=2-1+6=7   наибольшее значение 7

f'(x)=4x-4x^3 4x-4x^3=0 4x(1-x^2)=0 -4x(x-1)(x+1)=0 x=0 x=1 x=-1 f'(x)>0 на интервале (- бесконечности, -1) и (0,1), следовательно f(x) возрастает на этом интервале f'(x)<0 на интервале (-1,0) и (1, + бесконечности), следовательно f(x) убывает на этом интервале Наибольшее значение функция может принимать или в точке х=-1, или в точке х=1 проверяем f(-1)=2*(-1)^2-(-1)^4+6=2-1+6=7 f(1)=2*(1)^2-(1)^4+6=2-1+6=7 Ответ:7