Найти наибольшее значение функции у=x(в3 степени)+20x(в квадрате)+100x+17 на отрезке [-13;-1,5]

1) Найдем производную, приравняем ее к нулю: [latex]y'(x)=3x^{2}+20*2x+100=3x^{2}+40x+100=0[/latex] 2) Найдем нули производной функции: [latex]3x^{2}+40x+100=0[/latex] [latex]D=40^{2}-4*3*100=1600-1200=400=20^{2}[/latex] [latex]x_{1}= \frac{-40-20}{2*3}= \frac{-60}{6}=-10[/latex] [latex]x_{2}= \frac{-40+20}{2*3}= \frac{-20}{6}=-\frac{10}{3}=-3\frac{1}{3}[/latex] 3) На каждом получившемся интервале определим знак производной: Производная меньше нуля (отрицательная) при [latex]-10-3\frac{1}{3}[/latex] 4) Там, где производная отрицательная - функция убывает; где производная положительная - функция возрастает. [latex]x=-10[/latex] - точка максимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5] [latex]x=-3\frac{1}{3}[/latex] - точка минимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5] 5) [latex]y(-10)=(-10)^{3}+20*(-10)^{2}-100*10+17=[/latex][latex]-1000+2000-1000+17=17[/latex]