Найти наибольшее значение функции y= (x^2+81) / x на отрезке [-20;-4]

Вычислим производную функции: [latex]y'= \frac{(x^2+81)'\cdot x-(x^2+81)\cdot(x)'}{x^2} = \frac{2x\cdot x-x^2-81}{x^2} = \frac{x^2-81}{x^2} [/latex] Приравниваем производную функции к нулю. [latex]y'=0;\,\,\, \frac{x^2-81}{x^2} =0[/latex] Дробь равно нулю, если числитель обращается в нуль. [latex]x^2-81=0\\ x=\pm9[/latex] Корень [latex]x=9[/latex] не принадлежит отрезку [latex][-20;-4].[/latex] Вычислим значения функции на отрезках. [latex]y(-20)= \dfrac{(-20)^2+81}{-20} =-24,05[/latex] [latex]y(-9)= \dfrac{(-9)^2+81}{-9} =-18[/latex] - наибольшее значение. [latex]y(-4)= \dfrac{(-4)^2+81}{-4} =-24.25[/latex] - наименьшее значение.