Найти наим и наиб значение фунции!?f(x)=2sinx+sin2x [pi/2;pi].

считаем производню: y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x) приравниваем производную к нулю: 2(cosx+cos2x)=0 cosx+cos2x=0 cosx+2cos²x-1=0 Пусть cosx=t, (-1≤t≤1) тогда: 2t²+t-1=0 считаем дискриминант=1+4*2=9 t1=(-1+√9):4=0,5 t2=(-1-√9):4=-1 значит cosx=0.5 или cosx=-1 то есть x=π/3 + 2πk, k∈Z или x=2π/3+2πm, m∈Z или x=π + 2πn, n∈Z. Подставим все эти решения в исходное уравнение, после чего подставим конци промежутка в это же уравнение: 1) x=π/3:                   2sin(π/3)+sin(2π/3)=√3+√3=2√3 2)x=2π/3:                  2sin(2π/3)+sin(4π/3)=√3+√3=2√3 3) x=π:                  2sin(π)+sin(2π)=0+0=0 4)x=π/2:                  2sin(π/2)+sin(π)=√2+0=√2 наибольшее значение функции: x=2√3 наименьшее значение функции: x=0