Найти область определения функции y=[latex] 2^{sinx} * \sqrt{ cos^{2} \frac{pix}{3}* x^{3}* e^{-x}} [/latex]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Поскольку под корнем один из множителей  представляет собой показательную функцию [latex]e ^{-x} [/latex], которая определена при любом х и принимает только положительные значения   и косинус в квадрате, который тоже всегда больше или равен нулю, то  область определения состоит из тех х при которых х³≥0 и [latex] {{cos \frac{2 \pi x}{3} = 0 [/latex] Решаем  второе уравнение: [latex] \frac{2 \pi x}{3} = \frac{ \pi }{2} + \pi k, k\inZ, \\ x= \frac{3}{4}+ \frac{3}{2}k,k\in Z[/latex] Ответ. {x| x=[latex] \ \frac{3}{4}+ \frac{3}{2}k,k\in Z_{-} [/latex] U [0;+∞) Z ₋ =-1; -2:-3: .... - целые отрицательные числа