Найти площадь фигуры ограниченной линиями. 1)y=x^2+3x и осью Ох

y=x²+3x Лучше начать с построения чертежа, тогда легче понять о какой фигуре идёт речь. В нашем случае это парабола, ветви которой направлены вверх. Необходимо найти площадь фигуры, которая расположена ниже оси ОХ (см. чертёж во вложении) на отрезке [-3;0]. Вообще точки пересечения параболы и оси ОХ можно найти аналитически, т.е. решить уравнение x²+3x=0 x(x+3)=0 x=0  x=-3 Значит нижний предел интегрирования а=-3, а верхний предел интегрирования b=-3 Так как фигура расположена под осью ОХ, её площадь определяется по формуле [latex]S=- \int\limits^b_a {f(x)} \, dx [/latex] [latex]S=- \int\limits^0_{-3} {(x^2+3x)} \, dx =-( \frac{x^3}{3}+ \frac{3x^2}{2}) |_{-3} ^{0} =-(0- \frac{-3^3}{3}+ \frac{3*(-3)^2}{2})= [/latex] [latex]=-(9- \frac{27}{2})=-( \frac{18-27}{2})=-( -\frac{9}{2})=4,5 [/latex] ед². Ответ: S=4,5 ед²