Найти площадь параллелограмма,если его стороны равны 6 и 4,а угол между диагоналями равен 60°.

Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС ОА=ОС=х,  ОВ=у. 1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36. 2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16. Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20. ху=10. у=10/х. Подставим в первое х²+100/х²+х·(10/х)=36, х²+10/х²+10=36, х²+10/х²-26=0, Пусть х²=к, к+10/к-26=0, к²-26к+10=0. к=13+-√156≈13+-12,6. к1=25,6;   к2= 0,4 не рассматриваем х=√25,6≈5,1. Подставим в первое уравнение х²+у²+ху=36, 26,01+у²+5,1у=36, у²+5,1у-9,99=0, у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2;  1,5·2=3. Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/ ответ: 7,65.