Найти площадь прямоугольного треугольника, периметр которого равен 12, а стороны образуют арифметическую прогрессию

[latex]a=a_1-d;b=a_1;c=a_1+d \\ (a_1-d)^2+a_1^2=(a_1+d)^2 \\ a_1-r+a_1+a_1+r=P=12 \\ \\ 3a_1=12 \rightarrow a_1=4 \\ (4-d)^2+4^2=(4+d)^2 \\ 16-8d+d^2+16=16+8d+d^2 \\ -16d+16=0\rightarrow 16d=16\rightarrow d=1 \\ a=a_1-d=4-1=3 \\ b=a_1=4 \\ S_{ABC}= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}*3*4=2*3=6 \\ [/latex] Площадь треугольника=6