Найти площадь треугольника, если основание равно а, углы при основании равны пи\6 и пи\4

Пусть другие стороны равны б и с. Угол между а и б = [latex] \frac{ \pi }{6} =[/latex] γ=30° Угол между а и с = [latex] \frac{ \pi }{4} =[/latex] β=45° Угол между б и с = 180°-β-γ=α=105° (По теореме о сумме углов треугольника) Теорема синусов выглядит так: [latex] \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma} [/latex] Отсюда мы выражаем стороны б и с через а: [latex]b= \frac{a*sin \beta }{sin \alpha }; c= \frac{a*sin \gamma}{sin \alpha } [/latex] Теперь мы можем найти площадь треугольника: [latex]S= \frac{1}{2}bc*sin \alpha = \frac{1}{2} * \frac{a*sin \beta }{sin \alpha } * \frac{a*sin\gamma}{sin\alpha} *sin \alpha = \frac{a^{2}*sin45*sin30}{2*sin105} [/latex] Синусы можно найти в таблице синусов, подставляем их. [latex]S= \frac{a^{2}*0,7071*0,5}{2*0.9659} [/latex] ≈ 0,018[latex] a^{2} [/latex] Ответ: [latex]0,018a^{2}[/latex]