Найти площадь треугольника,если известно,что медианы 9,12,15 см.

АВС - треугольник. (.) О - точка пересечения медиан. (.) L - середина АВ. (.) N - середина ВС. (.) М - середина АС. ВМ=15. AN=12. CL=9.  Отложим на прямой ВМ отрезок МО1, равный МО.  АО=2*AN/3=8 AO1=CO=2*CL/3=6 OO1=BO=2*BM/3=10  Saoo1=sqrt(12*2*4*6)=24 (формула Герона)  Saoo1=Saoc=Sabc/3 Sabc=3*Saoo1=3*24=72

По формуле стороны через медианы [latex]BC=\frac{2}{3}\sqrt{2(15^2+12^2)-9^2}=2\sqrt{73}\\ AC=\frac{2}{3}\sqrt{2(15^2+9^2)-12^2}=4\sqrt{13}\\ AB=\frac{2}{3}\sqrt{2(9^2+12^2)-15^2}=10\\ \\ [/latex] Найдем теперь угол любой, по теореме косинусов  [latex]100=292+208-16\sqrt{949}*cosa\\ sina=\frac{18}{\sqrt{949}}\\ S=\frac{8\sqrt{73*13}*\frac{18}{\sqrt{949}}}{2}=72[/latex]