Найти подмножества X и Y множества Е, если для любого подмножества А множества Е имеет место равенство А∩X = AUY.

[latex]\{\emptyset\} \subseteq E => \{\emptyset\} \cup Y = Y = \{\emptyset\} \cap X = \{\emptyset\}[/latex] Таким образом, Y является пустым множеством. С другой стороны, [latex]{E \subseteq E} \Rightarrow E \cup Y = E = E \cap X = X[/latex] Тогда X = E В общем случае [latex]A \cap E = A = A \cup \{\emptyset\} = A, \forall A \subseteq E[/latex]