Найти предел F=(1-cos(7x)^2)/(x^2) при х- больше 0

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е [latex] x=\frac{t}{7}[/latex] Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0. Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:      [latex]\lim_{t \to 0} \frac{1-cos(t^2)}{\frac{t^2}{7^2}}= \\=\lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos(t^2))}{t^2} [/latex] Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя. Получаем: [latex]\lim_{t \to 0} \frac{49(2t\cdot sin(t^2))}{2t}=\\ =\lim_{t \to 0} 49(sin(t^2))=0[/latex]          Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:    [latex] \lim_{x \to 0} \frac{1-cos^2(7x)}{x^2}[/latex]    Тогда используем ту же самую замену.:    [latex] \lim_{t \to 0} \frac{49(1-cos^2(t))}{t^2}= \\= \lim_{t \to 0} \frac{49(sin^2(t))}{t^2}= \\=\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}[/latex]       Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:           [latex]\lim_{t \to \0} \frac{sin(t)}{t}=1[/latex]     Используем этот факт и получим: [latex]\lim_{t \to 0} 49\cdot \frac{(sin(t))}{t}\cdot \frac{(sin(t))}{t}=49[/latex]    Как-то так. Но обязательно проверь.