Найти произведение значений параметра    а , при которых вершина параболы y=-x^2+ 2ax+a-8 принадлежит прямой y=-x.  В правильной треугольной пирамиде SABC длина апофемы равна корень квадратный из 37 делённое на 6, а отношение б...

Так как парабола проходит через вершину. приравниваем ее уравнение к уравнению прямой: - x^2+ 2ax+a-8 = - х Решаем получившееся уравнение относительно параметра а: а = (x^2 - x + 8)/(2x + 1) Выражение для абсциссы вершины параболы: х = - 2а/- 2 = а. Заменяем а на х, получаем: 2x^2 + x = x^2 - x + 8, откуда х1 = - 4, х2 = 2. Произведение корней равно - 8. Возвращаясь к замене, получим: а1 = -4; а2 = 2. Искомое произведение равно - 8. Ответ: - 8.