Найти производную arctg e в степени 2x 2X степень e

Будем использовать формулу производной сложной функции. Так как наша функция [latex] y=arctg (e^{2x}) [/latex] состоит из трех простых функций [latex]u=h(x)=2x[/latex], [latex]v=g(u)=e^{u}=e^{2x} [/latex] и [latex]y=f(v)=arctg( v)=arctg(e^{2x}) [/latex], тогда [latex]y^{'} =f^{'}(v)*g ^{'}(u)*h^{'}(x)=arctg^{'}e^{2x}*(e^{2x})^{'}*(2x)^{'}= [/latex] [latex]= \frac{1}{1+e^{4x} }*e^{2x}*2 [/latex]