Найти производную функции f(x)=4sinx-e(в степени x) в точке х(нулевое)=0

Значение производной в точке равно тангенсу угла между касательной в этой точке и положительным напрвлением оси Ох. На рисунке этот угол тупой (угол альфа). Его тангенс отрицательный. Найдём тангенс смежного с ним угла по определению из прямоугольного треугольника как отношение противолежащего катета к прилежащему:  tg угла ACB=AB/BC=3/1,5=2,  тогда по формулам приведения  f'(xo)=tg a= tg(пи - угол ACB)= -tg угла ACB=-2.  Ответ: -2.

[latex]f(x) = 4sinx - e^{x}\\ f ' (x) = (4sinx - e^{x}) ' =\\ 4cosx -e^{x} \\ x_{0 } = 0 , f ' (x_{0 } ) = 4cos0 -e^{0} =4 -1 =3 [/latex]