Найти производную функции f(x)=(x^4-6)/(2x^2+5x)

[latex]f(x)= \frac{x^4-6}{2x^2+5x} [/latex] Теперь краткая теория. Что подразумевается под "производной". Определение значит звучит так: f'(x)=[latex] \lim_{x \to 0} \frac{Δy}{Δx}[/latex] Где дельтой обозначены т.н. "приращения" аргумента и функции соответственно. Приращение - некоторый промежуток, который мы получаем, если возьмем две точки x и x(0), вот разница x-x(0) (ну или x(0)-x) есть приращение аргумента. Приращение функции, в свою очередь, есть y-y(0). Такие приращения также заменяют бесконечно малыми приращениями и выглядит это уже без предела (беспредельщина) [latex] \frac{df(x)}{dx} [/latex] Это и есть производная. Свойств у нее несколько, мы будем использовать два: (f+g)'=f'+g' и [latex]( \frac{f}{g} )' = \frac{f'g-fg'}{g^2} [/latex] Ну и нужна табличка производных. Из нее берем формулу для полиномиальной (или степенной) функции: [latex]f(x)= x^{a} [/latex] Тогда [latex]f'(x)=ax^{a-1}[/latex] Такие делы. Получаем на нашем примере: [latex]f'(x)= \frac{(x^4-6)'(2x^2+5x)-(x^4-6)(2x^2+5x)'}{(2x^2+5x)}[/latex] [latex]f'(x)= \frac{4x^3(2x^2+5x)-(4x+5)(x^4-6)}{4x^4+20x^3+25x^2} [/latex] Осталось лишь раскрыть скобки и получить следующий ответ: [latex]f'(x)= \frac{4x^5+15x^4+24x+30}{4x^4+20x^3+25x^2} [/latex]