Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. [latex] \frac{ x^{2} }{e ^{ x^{2} }} [/latex]

 Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*e^(-x^2)  Найдем производную функции  y' =(x^2*e^(-x^2))' = (x^2)' *e^(-x^2)+x^2*(e^(-x^2))' = 2x*e^(-x^2) -x^2*2x*e^(-x^2) =  =2xe^(-x^2)(1-х^2)  Найдем критические точки y' =0 или 2x*e^(-x)(1-х^2) =0   x1=0        (1-х)(1+x)=0 или х2=1       x3 = -1 На числовой оси отобразим знаки производной  ..-... 0..+.. 0....-....0...+... --------!--------!----------!-------- ......-1....... 0 .......1........ Поэтому функция возрастает если  х принадлежит (-1;0)U(1;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (-бескон;-1)U(0;1) В точке х=-1 и х=1 функция имеет локальный минимум y(-1) =   (-1)^2*e^(-(-1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37  y(1) =   (1)^2*e^(-(1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37  В точке х= 0 функция имеет локальный максимум   y(0) =   0^2*e^(-0^2) = 0