Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. [latex]y=x*e^{-3x} [/latex]

Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.  y=x*e^(-3x) Найдем производную функции  y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х)  Найдем критические точки y' =0 или       e^(-3x)(1-3х) =0                          1-3х=0                              х=1/3 На числовой оси отобразим знаки производной  ......+.......0.....-.. ----------------!----------- ..............1/3......... Поэтому функция возрастает если  х принадлежит (-бескон;1/3) Функция убывает если х принадлежит (1/3; +бесконечн) В точке х=1/3 функция имеет максимум y(1/3) =  (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.