Найти самый большой отрицательный корень sin^2x+0.5sin2x=1

sin²x+sinx*cosx=sin²x+cos²x, sinx*cosx=cos²x, cosx*(sinx-cosx)=0, 1) cosx=0⇒x=π*(2*n+1)/2=π*(n+1/2), n∈Z. 2) sinx-cosx=0,sinx=cosx, tgx=1, x=π/4+π*k, k∈Z.  Так как n и k могут принимать сколь угодно больше по величине отрицательные значения, то наибольший отрицательный корень уравнения не существует.